This is featured post 1 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

This is featured post 2 title

This is featured post 3 title

This is featured post 4 title

This is featured post 5 title

Senin, 16 Februari 2015

Himpunan

22.43

Unknown

22.34

Unknown

**OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARBentuk Aljabar1. Pengertian Bentuk AljabarBentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.Unsur-unsur bentuk aljabar :

   Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil

   Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel

   Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel

   Factor : bagian dari suatu hasil kali

   Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :

a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

   Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.Contoh : (7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1) = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1= 14x + 17y – 4

   Perkalian Bentuk Aljabar

Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :(+) x (+) = (+)(-) x (-) = (+)(+) x (-) = (-) x (+) = (-)Contoh :4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 123x(x – 3) = 3x² – 9x

   Pembagian Bentuk Aljabar

Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini :a^m x a^n = a^(m+n)a^m : a^n = a^(m-n)Contoh :8a∶2a= 8a/2a = 4〖6a〗^2 b^3 ∶2ab=(〖(6a〗^2 b^(3)))/2ab= 6/2 . a^2/a . b^3/b= 3ab²

   Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.Contoh :(3a)² = 9a²Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b²Pecahan Bentuk AljabarPada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/aba/b x   c/d = ac/bda/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc(a/b)ⁿ= a/b x a/b x…..x a/b ,sebanyak n faktor3. KPK dan FPB

   KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.Contoh :KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :Factor prima 3ab = 3,a,bFaktor prima 4a²c = 4,a²,cKPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc

   Faktor Persekutuan Terbesar

FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.Contoh :FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :8ab = 2³ x a x b4ad = 2² x a x dFPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a**

22.26

Unknown

Untuk mengikuti lomba memasak, Indira dan kelompoknya diwajibkan membawa bahan-bahan untuk memasak. Dalam kelompok Indira tersebut, Indira dan seorang temannya, Mawar, ditugasi temannya untuk membawa beras dua pertiga kilogram. Indira dan Mawar sepakat bahwa masing-masing dari mereka akan membawa setengah dari beras tersebut. Berapa kilogram beras yang akan dibawa oleh Indira?

Untuk menjawab permasalahan tersebut, kita dapat menggunakan operasi perkalian pada pecahan. Indira akan membawa setengah dari dua pertiga kilogram beras, yang dapat dituliskan 1/2 × 2/3 kg. Berapakah hasil kali 1/2 dan 2/3? Untuk menjawabnya, kita dapat menggunakan konsep luas persegi panjang sebagai berikut.

Perhatikan persegi panjang warna hijau! Persegi panjang tersebut memiliki panjang 2/3 dan lebar 1/2. Dari gambar di atas, dengan jelas kita dapat mengetahui bahwa luas dari persegi panjang tersebut adalah 2/6 bagian dari persegi satuan. Karena luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar, maka kita dapat memperoleh 2/3 × 1/2 = 2/6. Sehingga, beras yang akan dibawa oleh Indira adalah 2/6 atau 1/3 kg.

Apa yang dapat kita simpulkan dari permasalahan di atas? Sebelum kita masuk ke kesimpulan, perhatikan beberapa contoh perkalian pecahan lainnya berikut.

Dari gambar 1 kita dapat memperoleh bahwa 2/5 dikali 3/4 sama dengan 6/20. Pada gambar 2, 7/8 dikali dengan 3/4 sama dengan 21/32. Sedangkan pada gambar 3, kita dapat memperoleh bahwa 4/6 dikali dengan 5/6 sama dengan 20/36. Ketiga perkalian pecahan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Apa yang dapat kita amati dari perkalian di atas? Bagaimana dengan pembilang dan penyebut dari pecahan hasil perkalian? Pada perkalian pertama, pembilang dari hasil perkaliannya adalah 6, yang sama dengan 2 × 3, yaitu perkalian dari pembilang pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 × 4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan. Demikian juga pada operasi perkalian kedua dan ketiga.

Hasil kali dua pecahan merupakan pecahan yang pembilang dan penyebutnya secara berturut-turut merupakan perkalian dari pembilang dan penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan.

Untuk lebih memahami mengenai perkalian pecahan, perhatikan beberapa contoh berikut.

Bagaimana dengan perkalian yang melibatkan bilangan asli atau pecahan campuran? Untuk kasus ini, kita harus mengubah bilangan asli dan pecahan campuran tersebut ke dalam pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut!

Keliling dan Luas Lingkaran

23.53

Unknown

KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Cara Lain Menentukan Keliling Lingkaran
1. Sediakan minimal 4 lingkaran berlainan ukuran beserta ukuran panjang diameter dan kelilingnya.

2. Tabel

Bila K = panjang keliling lingkaran
d = diameter lingkaran r = jari-jari lingkaranv
maka perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya adalah atau ditulis

Contoh Keliling Lingkaran:

Nilai dan Vektor Eigen

19.58

Unknown

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Nilai eigen merupakan nilai karakteristik suatu matriks. Secara sederhana, nilai eigen merupakan nilai yang mempresentasikan suatu matriks dalam perkalian dengan suatu vektor, dapat ditulis sebagai:

$\textup{A}\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}$

di mana A suatu matriks, x merupakan vektor, dan λ merupakan nilai eigen dari matriks A. Nilai eigen matriks A dapat dicari dengan

$\textup{A}\mathbf{x}-\lambda \mathbf{x}=0$

$(\textup{A}-\lambda)\mathbf{x}=0$

Misalkan diberikan A metriks 3x3 dan vektor x

$\textup{A} = \begin{pmatrix} -8 & 21 & -9\\ -14 & 31 & -13\\ -22 & 45 & -19 \end{pmatrix} \textup{dan }\textbf{x} = \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$

maka (A-λ)x = 0 dapat ditulis

$\begin{pmatrix} -8-\lambda & 21 & -9\\ -14 & 31-\lambda & -13\\ -22 & 45 & -19-\lambda \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =0$

Untuk mencari nilai λ yang sesuai, terlebih dahulu dihitung determinan dari (A-λ) dengan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor, diperoleh

$\textup{det}(\textup{A}-\lambda)=(-8-\lambda)\begin{vmatrix} 31-\lambda & -13\\ 45 & -19-\lambda \end{vmatrix}-21\begin{vmatrix} -14 & -13\\ -22 & -19-\lambda \end{vmatrix}-9\begin{vmatrix} -14 & 31-\lambda\\ -22 & 45 \end{vmatrix}$

$\textup{det}(\textup{A}-\lambda)=-\lambda^3+4\lambda^2+4\lambda-16$

polinomial yang didapatkan di atas disebut polinomial karakteristik. Jika dicari dengan pemfaktoran atau dengan bantuan Matlab, diperoleh -λ³+4λ²+4λ-16 = (λ+2)(-λ+2)(λ-4)

sehingga didapatkan ketiga nilai eigen yaitu λ = 2, λ = -2 dan λ = 4

Cara spesial untuk memperoleh polinomial karakteristik matriks 2x2 dan 3x3 ialah:

☺ 2x2 -> det(A) - λ.trace(A) + λ²

☺ 3x3 -> det(A) - λ.(M₁₁ + M₂₂ + M₃₃) + λ².trace(A) - λ³

Vektor Eigen

Vektor eigen(x) merupakan solusi dari matriks (A-λ) untuk setiap nilai λ yang ada di mana x ≠ 0. Misalkan pada matriks A tadi mempunyai tiga nilai eigen, maka vektor eigennya juga ada tiga. Misalkan untuk λ = 2

$\begin{pmatrix} -8-(2) & 21 & -9\\ -14 & 31-(2) & -13\\ -22 & 45 & -19-(2) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -10 & 21 & -9\\ -14 & 29 & -13\\ -22 & 45 & -21 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

SPL di atas dapat diselesaikan dengan metode Gauss atau Gauss-Jordan. Metode Crammer tak dapat digunakan karena matriks di atas tidak memiliki solusi sejati (determinannya = 0). Jadi kita hanya dapat memperoleh solusi trivialnya dengan menyatakan a, b, dan c misalkan dalam c. Dengan metode Gauss, matriks segitiga atas yang diperoleh setelah melakukan operasi baris elementer (OBE) yaitu:

$\begin{pmatrix} -10 & 21 & -9\\ 0 & -0,4 & -0,4\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

jika a, b, c kita nyatakan dalam c, diperoleh

-0,4b - 0,4c = 0

-10a + 21b - 9c = 0

dari kedua persamaan di atas diperoleh b = -c dan a = -3c. Jadi vektor eigen untuk λ = 2 ialah

$\mathbf{x}_1= \begin{pmatrix} -3c\\ -c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -3\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$

untuk λ = -2, jika dicari diperoleh

$\mathbf{x}_2= \begin{pmatrix} \frac{1}{4}c\\ \frac{1}{2}c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4 \end{pmatrix}$

dan untuk λ = 4

$\mathbf{x}_3= \begin{pmatrix} c\\ c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$

08.13

Unknown

Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut :

Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya adalah 10 x 50 cm = 500 cm.

Dari uraian tadi dapat ikita tarik sebuah kesimpulan mengenai pengertian dari skala.

Skala adalah perbandngan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda.

Contoh penulisan skala :
1 : 20.000, 1 : 15.000, dan 1 : 1.750.000

Rumus Skala

Contoh soal skala :
Sebuah peta dengan skala 1 : 25.000, berapakah jarak sesungguhnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm.

jawab :
jarak pada peta 4 cm
jarak sebenarnya adalah 4 x 25.000 cm = 100.000 cm

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai

Apa sih maksud dari perbandingan senilai, perbandingan senilai yaitu perbandingan yang mempunyai sifat besaran jika yang satu bertambah, besaran lain juga bertambah pula.

contoh perbandingan senilai:

Banyak pensil yang dibeli dengan besar uang untuk membayar
Jarak dengan kecepatannya

Jika A dan B berbanding senilai :

maka berlaku a1/a2 = b1/b2

Perbandingan berbalik nilai

Sebuah perbandingan termasuk dalam perbandingan berbalik nilai jika perbandingan mempunyai sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.
contoh perbandingan berbalik nilai :

Banyak pekerja dengan waktu yang ditetapkan untuk penyelesaian
waktu perjalanan dengan kecepatan.

Dalam perbandingan berbalik nilai maka akan berlaku :

a1/a2 = b2/b1

Demikian materi skala dan perbandingan baik yang senilai maupun berbalik nilai yang bisa disampaikan untuk soal-soal mengenai skala dan perbandingan silahkan ditunggu untuk posting selanjutnya.
selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Logaritma

07.46

Unknown

Logaritma

Masih ingat dengan bentuk akar dan perpangkatan? Materi logaritma ini akan dengan mudah dikerjakan jika bentuk pangkat telah dipelajari dengan baik. Nah, kita coba dengan memahami notasi logaritma terlebih dulu.
Notasi Logaritma :

$\LARGE {^{a}log\:b=x\:\Leftrightarrow \:a^{x}=b}$

contoh :

$^{3}log\:9=2 \;\Leftrightarrow\;3^{2}=9$
$^{5}log \sqrt5=\frac 12 \Leftrightarrow5^{\frac 12}=\sqrt5$
$^{2}log \frac 12=-1 \Leftrightarrow2^{-1}=\frac 12$

lihatlah, semakin kita hafal bentuk perpangkatan dari suatu bilangan bulat, maka akan semakin cepat kita dapat menentukan nilai logaritma *untuk bilangan basis yang sederhana.
ayo coba tebak berapa nilai dari $^{3}log\frac{1}{243}$ = …. ?

Sifat-sifat Logaritma

$^{a}log\:a = 1$
$^{a}log\:b^n = n. ^{a}log b$
$^{a}log (b.c) = ^{a}log\:b + ^{a}log\:c$
$^{a}log (\frac bc) = ^{a}log\:b - ^{a}log\:c$
$^{a}log b \times ^{b}log\:c = ^{a}log\:c$
$^{a^{m}}log b^{n} =\frac{n}{m}.\:^{a}log b$
$^{a}log\:b = \frac {^{c}log\:b}{^{c}log\:a}$
$^{a}log\:b = \frac{1}{^{b}log\:a}$
$a^{^{a}log\:b} = b$

Setelah mempelajari sifat-sifat yang ada, mari kita lihat penerapannya di dalam soal yang sering digunakan.

Contoh soal dan pembahasan:

$\begin{align*}1.\;\;^{625}log\;{5} & =& \frac{1}{^{5}log\:625}\\&=&\frac{1}{4}\end{align*}$

$\begin{align*}log\:5+log\:4-^{100}log\:4 & = & log(5.4)-^{10^{2}}log\;2^2\\ & = & log\:20- \frac 22.\;log\:2 \\ & = & log(\frac{20}{2})\\ & = & log\:10 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}^{2}log\:3 \times ^{5}log\:4 \times^{9}log\:5 & = & ^{2}log 3 \times ^{5}log\;2^2 \times ^{3^{2}}log\;5^1 \\ & = & ^{2}log\;3 \times 2 \times^{5}log\;2 \times \frac 12 \times ^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;2 \times ^{2}log\;3 \times^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;5 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}4.\;\;^{2}log (2x - 6) & = & 3 \\ (2x - 6) & = & 2^3 \\ 2x & = & 8 + 6 \\ x & = & \frac {14}{2} \\ x & = & 7 \end{align*}$

dengan sifat yang ada, penyelesaian soal tiap siswapun dapat bervariasi berdasar sifat-sifat yang dipakai masing-masing, namun tentu saja menghasilkan hasil akhir yang sama, jadi tetap peDe dalam mengerjakan,yah….
yang dah mampir leave comment lho…

Sakamote School (SS)

Sakamote School merupakan Institusi yang didirikan oleh mahasiswa-mahasiswa Indonesia yang peduli akan kemajuan pendidikan sejalan perkembangan zaman. Dengan adanya Sakamote School diharapkan siswa-siswi Indonesia menjadi pribadi yang pintar, cerdas dan berkepribadian baik demi kemajuan bangsa.

This is featured post 1 title

This is featured post 2 title

This is featured post 3 title

This is featured post 4 title

This is featured post 5 title

Senin, 16 Februari 2015

Himpunan

Oprasi Hitung Bentuk Aljabar

Perkalian Pecahan

Kamis, 05 Februari 2015

Keliling dan Luas Lingkaran

Contoh Keliling Lingkaran:

Sabtu, 31 Januari 2015

Nilai dan Vektor Eigen

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

SKALA DAN PERBANDINGAN

Rumus Skala

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai

Perbandingan berbalik nilai

Jumat, 30 Januari 2015

Logaritma

Logaritma

Mengenai Saya

SMS GRATIS INDONESIA

Popular Posts

Blog Archive

Kategori