Sakamote School (SS)

Sakamote School merupakan Institusi yang didirikan oleh mahasiswa-mahasiswa Indonesia yang peduli akan kemajuan pendidikan sejalan perkembangan zaman. Dengan adanya Sakamote School diharapkan siswa-siswi Indonesia menjadi pribadi yang pintar, cerdas dan berkepribadian baik demi kemajuan bangsa.

This is featured post 1 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

This is featured post 2 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

This is featured post 3 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

This is featured post 4 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

This is featured post 5 title

Replace these every slider sentences with your featured post descriptions.Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha - Premiumbloggertemplates.com.

Sabtu, 31 Januari 2015

Nilai dan Vektor Eigen

19.58

Unknown

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Nilai eigen merupakan nilai karakteristik suatu matriks. Secara sederhana, nilai eigen merupakan nilai yang mempresentasikan suatu matriks dalam perkalian dengan suatu vektor, dapat ditulis sebagai:

$\textup{A}\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}$

di mana A suatu matriks, x merupakan vektor, dan λ merupakan nilai eigen dari matriks A. Nilai eigen matriks A dapat dicari dengan

$\textup{A}\mathbf{x}-\lambda \mathbf{x}=0$

$(\textup{A}-\lambda)\mathbf{x}=0$

Misalkan diberikan A metriks 3x3 dan vektor x

$\textup{A} = \begin{pmatrix} -8 & 21 & -9\\ -14 & 31 & -13\\ -22 & 45 & -19 \end{pmatrix} \textup{dan }\textbf{x} = \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$

maka (A-λ)x = 0 dapat ditulis

$\begin{pmatrix} -8-\lambda & 21 & -9\\ -14 & 31-\lambda & -13\\ -22 & 45 & -19-\lambda \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =0$

Untuk mencari nilai λ yang sesuai, terlebih dahulu dihitung determinan dari (A-λ) dengan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor, diperoleh

$\textup{det}(\textup{A}-\lambda)=(-8-\lambda)\begin{vmatrix} 31-\lambda & -13\\ 45 & -19-\lambda \end{vmatrix}-21\begin{vmatrix} -14 & -13\\ -22 & -19-\lambda \end{vmatrix}-9\begin{vmatrix} -14 & 31-\lambda\\ -22 & 45 \end{vmatrix}$

$\textup{det}(\textup{A}-\lambda)=-\lambda^3+4\lambda^2+4\lambda-16$

polinomial yang didapatkan di atas disebut polinomial karakteristik. Jika dicari dengan pemfaktoran atau dengan bantuan Matlab, diperoleh -λ³+4λ²+4λ-16 = (λ+2)(-λ+2)(λ-4)

sehingga didapatkan ketiga nilai eigen yaitu λ = 2, λ = -2 dan λ = 4

Cara spesial untuk memperoleh polinomial karakteristik matriks 2x2 dan 3x3 ialah:

☺ 2x2 -> det(A) - λ.trace(A) + λ²

☺ 3x3 -> det(A) - λ.(M₁₁ + M₂₂ + M₃₃) + λ².trace(A) - λ³

Vektor Eigen

Vektor eigen(x) merupakan solusi dari matriks (A-λ) untuk setiap nilai λ yang ada di mana x ≠ 0. Misalkan pada matriks A tadi mempunyai tiga nilai eigen, maka vektor eigennya juga ada tiga. Misalkan untuk λ = 2

$\begin{pmatrix} -8-(2) & 21 & -9\\ -14 & 31-(2) & -13\\ -22 & 45 & -19-(2) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -10 & 21 & -9\\ -14 & 29 & -13\\ -22 & 45 & -21 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

SPL di atas dapat diselesaikan dengan metode Gauss atau Gauss-Jordan. Metode Crammer tak dapat digunakan karena matriks di atas tidak memiliki solusi sejati (determinannya = 0). Jadi kita hanya dapat memperoleh solusi trivialnya dengan menyatakan a, b, dan c misalkan dalam c. Dengan metode Gauss, matriks segitiga atas yang diperoleh setelah melakukan operasi baris elementer (OBE) yaitu:

$\begin{pmatrix} -10 & 21 & -9\\ 0 & -0,4 & -0,4\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

jika a, b, c kita nyatakan dalam c, diperoleh

-0,4b - 0,4c = 0

-10a + 21b - 9c = 0

dari kedua persamaan di atas diperoleh b = -c dan a = -3c. Jadi vektor eigen untuk λ = 2 ialah

$\mathbf{x}_1= \begin{pmatrix} -3c\\ -c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -3\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$

untuk λ = -2, jika dicari diperoleh

$\mathbf{x}_2= \begin{pmatrix} \frac{1}{4}c\\ \frac{1}{2}c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4 \end{pmatrix}$

dan untuk λ = 4

$\mathbf{x}_3= \begin{pmatrix} c\\ c\\ c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$

SKALA DAN PERBANDINGAN

08.13

Unknown

Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut :

Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya adalah 10 x 50 cm = 500 cm.

Dari uraian tadi dapat ikita tarik sebuah kesimpulan mengenai pengertian dari skala.

Skala adalah perbandngan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda.

Contoh penulisan skala :
1 : 20.000, 1 : 15.000, dan 1 : 1.750.000

Rumus Skala

Contoh soal skala :
Sebuah peta dengan skala 1 : 25.000, berapakah jarak sesungguhnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm.

jawab :
jarak pada peta 4 cm
jarak sebenarnya adalah 4 x 25.000 cm = 100.000 cm

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai

Apa sih maksud dari perbandingan senilai, perbandingan senilai yaitu perbandingan yang mempunyai sifat besaran jika yang satu bertambah, besaran lain juga bertambah pula.

contoh perbandingan senilai:

Banyak pensil yang dibeli dengan besar uang untuk membayar
Jarak dengan kecepatannya

Jika A dan B berbanding senilai :

maka berlaku a1/a2 = b1/b2

Perbandingan berbalik nilai

Sebuah perbandingan termasuk dalam perbandingan berbalik nilai jika perbandingan mempunyai sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.
contoh perbandingan berbalik nilai :

Banyak pekerja dengan waktu yang ditetapkan untuk penyelesaian
waktu perjalanan dengan kecepatan.

Dalam perbandingan berbalik nilai maka akan berlaku :

a1/a2 = b2/b1

Demikian materi skala dan perbandingan baik yang senilai maupun berbalik nilai yang bisa disampaikan untuk soal-soal mengenai skala dan perbandingan silahkan ditunggu untuk posting selanjutnya.
selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Jumat, 30 Januari 2015

Logaritma

07.46

Unknown

Logaritma

Masih ingat dengan bentuk akar dan perpangkatan? Materi logaritma ini akan dengan mudah dikerjakan jika bentuk pangkat telah dipelajari dengan baik. Nah, kita coba dengan memahami notasi logaritma terlebih dulu.
Notasi Logaritma :

$\LARGE {^{a}log\:b=x\:\Leftrightarrow \:a^{x}=b}$

contoh :

$^{3}log\:9=2 \;\Leftrightarrow\;3^{2}=9$
$^{5}log \sqrt5=\frac 12 \Leftrightarrow5^{\frac 12}=\sqrt5$
$^{2}log \frac 12=-1 \Leftrightarrow2^{-1}=\frac 12$

lihatlah, semakin kita hafal bentuk perpangkatan dari suatu bilangan bulat, maka akan semakin cepat kita dapat menentukan nilai logaritma *untuk bilangan basis yang sederhana.
ayo coba tebak berapa nilai dari $^{3}log\frac{1}{243}$ = …. ?

Sifat-sifat Logaritma

$^{a}log\:a = 1$
$^{a}log\:b^n = n. ^{a}log b$
$^{a}log (b.c) = ^{a}log\:b + ^{a}log\:c$
$^{a}log (\frac bc) = ^{a}log\:b - ^{a}log\:c$
$^{a}log b \times ^{b}log\:c = ^{a}log\:c$
$^{a^{m}}log b^{n} =\frac{n}{m}.\:^{a}log b$
$^{a}log\:b = \frac {^{c}log\:b}{^{c}log\:a}$
$^{a}log\:b = \frac{1}{^{b}log\:a}$
$a^{^{a}log\:b} = b$

Setelah mempelajari sifat-sifat yang ada, mari kita lihat penerapannya di dalam soal yang sering digunakan.

Contoh soal dan pembahasan:

$\begin{align*}1.\;\;^{625}log\;{5} & =& \frac{1}{^{5}log\:625}\\&=&\frac{1}{4}\end{align*}$

$\begin{align*}log\:5+log\:4-^{100}log\:4 & = & log(5.4)-^{10^{2}}log\;2^2\\ & = & log\:20- \frac 22.\;log\:2 \\ & = & log(\frac{20}{2})\\ & = & log\:10 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}^{2}log\:3 \times ^{5}log\:4 \times^{9}log\:5 & = & ^{2}log 3 \times ^{5}log\;2^2 \times ^{3^{2}}log\;5^1 \\ & = & ^{2}log\;3 \times 2 \times^{5}log\;2 \times \frac 12 \times ^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;2 \times ^{2}log\;3 \times^{3}log\;5 \\ & = & 2 \times \frac 12 \times^{5}log\;5 \\ & = & 1 \end{align*}$

$\begin{align*}4.\;\;^{2}log (2x - 6) & = & 3 \\ (2x - 6) & = & 2^3 \\ 2x & = & 8 + 6 \\ x & = & \frac {14}{2} \\ x & = & 7 \end{align*}$

dengan sifat yang ada, penyelesaian soal tiap siswapun dapat bervariasi berdasar sifat-sifat yang dipakai masing-masing, namun tentu saja menghasilkan hasil akhir yang sama, jadi tetap peDe dalam mengerjakan,yah….
yang dah mampir leave comment lho…

Sakamote School (SS)

Sakamote School merupakan Institusi yang didirikan oleh mahasiswa-mahasiswa Indonesia yang peduli akan kemajuan pendidikan sejalan perkembangan zaman. Dengan adanya Sakamote School diharapkan siswa-siswi Indonesia menjadi pribadi yang pintar, cerdas dan berkepribadian baik demi kemajuan bangsa.

This is featured post 1 title

This is featured post 2 title

This is featured post 3 title

This is featured post 4 title

This is featured post 5 title

Sabtu, 31 Januari 2015

Nilai dan Vektor Eigen

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

SKALA DAN PERBANDINGAN

Rumus Skala

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai

Perbandingan berbalik nilai

Jumat, 30 Januari 2015

Logaritma

Logaritma

Mengenai Saya

SMS GRATIS INDONESIA

Popular Posts

Blog Archive

Kategori