Himpunan

Read More

Oprasi Hitung Bentuk Aljabar

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARBentuk Aljabar1. Pengertian Bentuk AljabarBentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.Unsur-unsur bentuk aljabar :

•     Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil

•     Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel

•     Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel

•     Factor : bagian dari suatu hasil kali

•     Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :

a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

•     Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.Contoh : (7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1) = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1= 14x + 17y – 4

•     Perkalian Bentuk Aljabar

Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :(+) x (+) = (+)(-) x (-) = (+)(+) x (-) = (-) x (+) = (-)Contoh :4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 123x(x – 3) = 3x² – 9x

•     Pembagian Bentuk Aljabar

Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini :a^m x a^n = a^(m+n)a^m : a^n = a^(m-n)Contoh :8a∶2a= 8a/2a = 4〖6a〗^2 b^3 ∶2ab=(〖(6a〗^2 b^(3)))/2ab= 6/2 . a^2/a . b^3/b= 3ab²

•     Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.Contoh :(3a)² = 9a²Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b²Pecahan Bentuk AljabarPada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/aba/b  x   c/d = ac/bda/b : c/d = a/b  x  d/c = ad/bc(a/b)ⁿ= a/b  x  a/b  x…..x  a/b  ,sebanyak n faktor3. KPK dan FPB

•     KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.Contoh :KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :Factor prima 3ab = 3,a,bFaktor prima 4a²c = 4,a²,cKPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc

•     Faktor Persekutuan Terbesar

FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.Contoh :FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :8ab = 2³ x a x b4ad = 2² x a x dFPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a

Read More

Perkalian Pecahan

Untuk mengikuti lomba memasak, Indira dan kelompoknya diwajibkan membawa bahan-bahan untuk memasak. Dalam kelompok Indira tersebut, Indira dan seorang temannya, Mawar, ditugasi temannya untuk membawa beras dua pertiga kilogram. Indira dan Mawar sepakat bahwa masing-masing dari mereka akan membawa setengah dari beras tersebut. Berapa kilogram beras yang akan dibawa oleh Indira?

Untuk menjawab permasalahan tersebut, kita dapat menggunakan operasi perkalian pada pecahan. Indira akan membawa setengah dari dua pertiga kilogram beras, yang dapat dituliskan 1/2 × 2/3 kg. Berapakah hasil kali 1/2 dan 2/3? Untuk menjawabnya, kita dapat menggunakan konsep luas persegi panjang sebagai berikut.

Perhatikan persegi panjang warna hijau! Persegi panjang tersebut memiliki panjang 2/3 dan lebar 1/2. Dari gambar di atas, dengan jelas kita dapat mengetahui bahwa luas dari persegi panjang tersebut adalah 2/6 bagian dari persegi satuan. Karena luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar, maka kita dapat memperoleh 2/3 × 1/2 = 2/6. Sehingga, beras yang akan dibawa oleh Indira adalah 2/6 atau 1/3 kg.

Apa yang dapat kita simpulkan dari permasalahan di atas? Sebelum kita masuk ke kesimpulan, perhatikan beberapa contoh perkalian pecahan lainnya berikut.

Dari gambar 1 kita dapat memperoleh bahwa 2/5 dikali 3/4 sama dengan 6/20. Pada gambar 2, 7/8 dikali dengan 3/4 sama dengan 21/32. Sedangkan pada gambar 3, kita dapat memperoleh bahwa 4/6 dikali dengan 5/6 sama dengan 20/36. Ketiga perkalian pecahan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Apa yang dapat kita amati dari perkalian di atas? Bagaimana dengan pembilang dan penyebut dari pecahan hasil perkalian? Pada perkalian pertama, pembilang dari hasil perkaliannya adalah 6, yang sama dengan 2 × 3, yaitu perkalian dari pembilang pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 × 4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan. Demikian juga pada operasi perkalian kedua dan ketiga.

Hasil kali dua pecahan merupakan pecahan yang pembilang dan penyebutnya secara berturut-turut merupakan perkalian dari pembilang dan penyebut pecahan-pecahan yang dikalikan.

Untuk lebih memahami mengenai perkalian pecahan, perhatikan beberapa contoh berikut.

Bagaimana dengan perkalian yang melibatkan bilangan asli atau pecahan campuran? Untuk kasus ini, kita harus mengubah bilangan asli dan pecahan campuran tersebut ke dalam pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut!

Read More

Keliling dan Luas Lingkaran

KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Cara Lain Menentukan Keliling Lingkaran
1. Sediakan minimal 4 lingkaran berlainan ukuran beserta ukuran panjang diameter dan kelilingnya.

2. Tabel


Bila K = panjang keliling lingkaran
  d = diameter lingkaran   r = jari-jari lingkaranv
maka perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya adalah atau ditulis

Contoh Keliling Lingkaran:

Read More